【资料图】

这套讲义脱胎于我在Colorado College给高年级本科生教授第二门抽象代数，用于引入抽象数学。抽象，超过其他任何特征，刻画了20世纪数学。公理化方法既强大又优雅，数学新手第一次见到抽象数学就能够也应当欣赏它。

交换环论发源自一个世纪以前，为了处理几何与数论中的陈年难题。因此它也算是应用数学，应用在其他的数学分支。即使在今天它也从前面两个领域吸收营养。但同时交换环论也是非常纯数学的，因为它有自己的生命，独立于它的起源。正是这两种力量的平衡与紧张使它成为如此富饶且美丽的研究领域。

很多读者可能都学过近世代数了，但这里我还是假定你没有任何前置知识。只需要你听过群的概念。我相信，只要我们局限于一个相对狭窄的单一抽象数学领域，我们就能从头开始，带领有热情的读者进入生机勃勃的现代数学世界。行程和节奏是按照一个高年级本科生来设计的，但是我衷心地希望代数专业的研究生以及其他领域经验丰富的数学家都能从中发现价值和愉悦。

这本书有意写得慢悠悠，对读者友好。我们的目标是感受脉络、感叹智者、探寻小径。我们可能失掉一些大道，我们也一定会攀上某些高峰。我们不像别的书之高致远，但我们不丢下每一个人。在欣赏完这本书之后，总有时间和别的书服务于更有野心的时候读者。

每章末尾都有些习题用于鼓励主动阅读。它们或是巩固概念，或是展示常用的技术。书的末尾有一些答案，你可以用来跟自己的答案对比。有些题目是基础的，但许多是带有重要的数学结果，在之后也会随意使用。

致谢学生、同事、博士论文导师：Uni of Kansas 的 Jim Brewer。从他那里我不仅第一次学到了这个美丽的主题，更收获了引导、智慧和友谊。

John J. Watkins 

Colorado Springs 

May 31, 2006

关键词：